Courbes représentatives - 2de

Résolution graphique d'inéquations

Exercice 1 : Résoudre graphiquement : ax^2 + bx + c >= 0

En utilisant la représentation graphique de \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \), et en supposant qu'elle continue sans changer de sens hors des bords du graphique, trouver l'ensemble des solutions à l'inéquation suivante : \[ f(x) \leq 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).

Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions du 2nd degré à partir de leurs représentations graphiques

On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) : \[ f(x) = 2x\left(x + 8\right) \] \[ g(x) = \left(x -2\right)\left(x + 7\right) \] \[ h(x) = -3\left(x -10\right)\left(x -7\right) \] \[ k(x) = 3\left(x -3\right)^{2} \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :

Compléter les phrases suivantes pour retrouver à quelle courbe correspond chaque fonction.
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 1 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 2 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 3 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 4 } \) est la représentation graphique de la fonction .

Exercice 3 : Résoudre graphiquement inéquation entre ax² + bx + c et dx + e

En utilisant la représentation graphique du polynôme \(f\) et de la fonction affine \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\), trouver l'ensemble des solutions à l'inéquation \[ f(x) \geq g(x) \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)

Exercice 4 : Résoudre graphiquement : ax^3 + bx^2 + cx + d >= 0

En utilisant la représentation graphique de \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \), et en supposant qu'elle continue sans changer de sens hors des bords du graphique, trouver l'ensemble des solutions à l'inéquation suivante : \[ f(x) \geq 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).

Exercice 5 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques

On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) : \[ f(x) = \left(x -14\right)\left(x -10\right)\left(x -8\right) \] \[ g(x) = 8\left(x + 9\right)\left(x + 10\right)\left(x + 13\right) \] \[ h(x) = \left(x -11\right)^{2}\left(x -5\right) \] \[ k(x) = -8\left(x -11\right)\left(x -8\right)\left(x -7\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :

Compléter les phrases suivantes pour retrouver à quelle courbe correspond chaque fonction.
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 1 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 2 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 3 } \) est la représentation graphique de la fonction .
La courbe \( \mathcal{ C }_{ 4 } \) est la représentation graphique de la fonction .
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False